Question

19．如圖，在?ABCD中，E為CD中點，AE與BD相交于點O，S_△DOE=3cm²，則S_△ADB等于18cm²．

Answer 1

分析 利用平行四邊形的性質得出AB=DC，AB∥CD，進而得出△DOE∽△BOA，再利用相似三角形的性質得出答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AB∥CD，
∴△DOE∽△BOA，
∴$\frac{OE}{OA}$=$\frac{DE}{AB}$，
∵E為CD中點，
∴$\frac{DE}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{OE}{OA}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△DOE}}{{S}_{△BOA}}$=$\frac{1}{4}$，$\frac{{S}_{△DOE}}{{S}_{△AOD}}$=$\frac{1}{2}$，
∵S_△DOE=3cm²，∴S_△AOB=12cm²，S_△AOD=6cm²，
∴S_△ADB=S_△AOB+S_△AOD=18cm²；
故答案為：18．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質以及相似三角形的判定與性質，得出△DOE∽△BOA是解題關鍵．