Question

銳角△ABC中，已知某兩邊a=1，b=3，那么第三邊c的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系,勾股定理

專題：

分析：題中已知△ABC是銳角三角形，沒有指明哪個角是最大角，從而無法確定邊之間的關(guān)系，從而可以分兩種情況進(jìn)行分析，從而確定第三邊c的變化范圍．

解答：解：①∵當(dāng)∠C是最大角時，有∠C＜90°，
∴c＜

a2+b2

，
∴c＜

10

，
②當(dāng)∠B是最大角時，有∠B＜90°
∴b²＜a²+c²
∴9＜1+c²
∴c＞2

2

，
∴第三邊c的變化范圍：2

2

＜c＜

10

，
故答案為：2

2

＜c＜

10

．

點(diǎn)評：考查了三角形三邊關(guān)系，此類求三角形第三邊的范圍的題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．