Question

（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1的個(gè)位數(shù)字為（　�。�

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

分析：重復(fù)使用平方差公式計(jì)算，得出最簡(jiǎn)結(jié)果，再判斷結(jié)果的個(gè)位數(shù)．

解答：解：（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1
=（2⁸-1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1
=（2¹⁶-1）…（2³²+1）+1
=2⁶⁴-1+1
=2⁶⁴；
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，個(gè)位數(shù)按照2，4，8，6依次循環(huán)，
而64=16×4，
故原式的個(gè)位數(shù)字為6．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式的運(yùn)用，冪的個(gè)位數(shù)的求法，重復(fù)使用平方差公式是解題的關(guān)鍵．