Question

5．將拋物線y=2x²-4x+m繞原點旋轉(zhuǎn)180°后過點（2，-21），則m的值為5．

Answer 1

分析 先將原拋物線解析式化為頂點式，將其繞頂點旋轉(zhuǎn)180°后，開口大小和頂點坐標(biāo)都沒有變化，變化的只是開口方向，再根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩點的橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)得出所求新拋物線的解析式再把點（2，-21）代入可得m的值．

解答 解：y=2x²-4x+m，
=2（x²-2x）+m，
=2（x²-2x+1-1）+m，
=2（x-1）²-2+m，
繞原點旋轉(zhuǎn)180°后y=-2（x+1）²+2-m，
∵過點（2，-21），
∴-21=-2（2+1）²+2-m，
解得：m=5．
故答案為：5．

點評 此題主要考查了根據(jù)二次函數(shù)的圖象的變換求拋物線的解析式．關(guān)鍵是掌握關(guān)于原點對稱的兩點的橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．