Question

如圖所示，二次函數(shù)y=-x²+2x+m的圖象與x 軸的一個交點為A（3，0），另一個交點為B，且與y 軸交于點C。
（1）求m的值；
（2 ）求點B的坐標(biāo)；                                                               
（3）該二次函數(shù)圖象上有一點D（x，y）（其中x ＞0，y＞0），使S_△ABD=S_△ABC，求點D的坐標(biāo)。

Answer 1

解：（1）將（3，0）代入二次函數(shù)解析式，得-3²+2 ×3+m=0，
解得，m=3；
（2）二次函數(shù)解析式為y=-x2+2x+3，
令y=0 ，得-x2+2x+3=0，
解得x=3或x=-1，
∴點B的坐標(biāo)為（-1，0）；
（3 ）∵S_△ABD=S_△ABC，點D在第一象限，
∴點C、D關(guān)于二次函數(shù)對稱軸對稱，
∵由二次函數(shù)解析式可得其對稱軸為x=1，點C的坐標(biāo)為（0，3），
∴點D的坐標(biāo)為（2，3）。