Question

如圖，△ABC中，AD為BC邊上的高，AD=BD，F(xiàn)為AD上一點(diǎn)且FD=DC，延長BF交AD于點(diǎn)E，判斷BE與AC是否垂直，并說明理由．

Answer 1

分析：由AD為BC邊上的高得到∠ADB=∠ADC=90°，再根據(jù)“SAS”可判斷△BDF≌△ADC，則∠DBF=∠DAC，由于∠ACD+∠DAC=90°，可得到∠ACD+∠DBF=90°，所以∠BEC=90°，于是得到BE⊥AC．

解答：解：BE與AC垂直．理由如下：
∵AD為BC邊上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵在△BDF和△ADC中，

BD=AD ∠BDF=∠ADC DF=DC

，
∴△BDF≌△ADC（SAS），
∴∠DBF=∠DAC，
∵∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠ACD+∠DBF=90°，
∴∠BEC=90°，
∴BE⊥AC．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判斷三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．