Question

若關(guān)于x的方程kx²+3=4x有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為_(kāi)_______．

Answer 1

k≤
分析：分類討論：當(dāng)k=0，方程變?yōu)?x=3，有解；當(dāng)k≠0，把方程化為一般式：kx²-4x+3=0，則△≥0，即△=4²-4×k×3=16-12k≥0，然后得到k的取值范圍，最后確定滿足條件的k的非負(fù)整數(shù)值．
解答：當(dāng)k=0，方程變?yōu)?x=3，有解；
當(dāng)k≠0，方程化為一般式為：kx²-4x+3=0，
∵方程有實(shí)數(shù)根，
∴△≥0，即△=4²-4×k×3=16-12k≥0，解得k≤，
此時(shí)k的取值范圍為k≤且k≠0，
綜合得到k的取值范圍為k≤．
故答案為k≤．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元一次方程和一元二次方程的定義以及分類討論思想的運(yùn)用．