Question

（2013•河池）如圖，點O是△ABC的兩條角平分線的交點，若∠BOC=118°，則∠A的大小是

56°

．

Answer 1

分析：先根據三角形內角和定理求出∠1+∠2的度數，再根據角平分線的定義求出∠ABC+∠ACB的度數，由三角形內角和定理即可得出結論．

解答：解：∵△BOC中，∠BOC=118°，
∴∠1+∠2=180°-118°=62°．
∵BO和CO是△ABC的角平分線，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）=2×62°=124°，
在△ABC中，
∵∠ABC+∠ACB=124°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-124°=56°．
故答案為：56°．

點評：本題考查的是角平分線的定義，三角形內角和定理，即三角形的內角和是180°．