Question

若

a

b

=

b

c

=

c

d

=

d

a

，則

a-b+c-d

a+b-c+d

的值是

 

或

 

．

Answer 1

分析：引入?yún)��?shù)，利用參數(shù)尋找a、b、c、d的關(guān)系．設(shè)

a

b

=

b

c

=

c

d

=

d

a

=k，根據(jù)關(guān)系即可求得k的值，進(jìn)而求解．

解答：解：設(shè)

a

b

=

b

c

=

c

d

=

d

a

=k，則d=ak，c=dk=ak²，b=ck=ak³，a=bk=ak⁴．
∴k⁴=1，即k=±1．
當(dāng)k=1時(shí)，a=b=c=d．原式=0；
當(dāng)k=-1時(shí)，則a=-b=c=-d，則原式=-2．

點(diǎn)評：在解某些含多個(gè)字母的代數(shù)式問題時(shí)，如果已知與未知之間的聯(lián)系不明顯，為了溝通已知與未知之間的聯(lián)系，則可考慮引入一個(gè)參數(shù)，參數(shù)的引入，可起到溝通變元、消元的功能．