Question

17．已知正比例函數(shù)y₁=kx與反比例函數(shù)y₂=$\frac{3}{x}$的圖象都經(jīng)過A（m，1）點．求：
（1）正比例函數(shù)的解析式；
（2）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)另一個交點B的坐標．
（3）當x在什么范圍，y₁=y₂；當x在什么范圍，y₁＜y₂，當x在什么范圍，y₁＞y₂
（4）若在y軸上有點C坐標是（0，2），求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）把點A 的坐標帶入正比例和反比例函數(shù)的解析式求解即可；
（2）聯(lián)立正比例和反比例函數(shù)的解析式求出方程組的解即可；
（3）根據(jù)題中關(guān)系列出方程或不等式進行求解；
（4）把△ABC的面積分為△AOC和△BOC的面積的和即可求解．

解答 解：（1）∵正比例函數(shù)y₁=kx與反比例函數(shù)y₂=$\frac{3}{x}$的圖象都經(jīng)過A（m，1），
∴$\frac{3}{m}$=1，km=1，
∴m=3，k=$\frac{1}{3}$，
∴正比例函數(shù)的解析式為：y₁=$\frac{1}{3}$x；
（2）聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{3}x}\\{y=\frac{3}{x}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
所以點B（-3，-1）；
（3）當y₁=y₂時，$\frac{3}{x}$=$\frac{1}{3}$x，解得x=±3，
當y₁＜y₂時，$\frac{1}{3}$x＜$\frac{3}{x}$，解得，0＜x＜3或x＜-3；
當y₁＞y₂時，$\frac{1}{3}$x＞$\frac{3}{x}$，解得，x＞3，或-3＜x＜0；
（4）S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×2×3+$\frac{1}{2}$×2×3=6．

點評 此題主要考查反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點問題，會求解析式會運用分割法求三角形面積是解題的關(guān)鍵．