Question

如圖，△ABC是等邊三角形，AB=6厘米，點P從點B出發(fā)，沿BC以每秒1厘米的速度運(yùn)動到點C停止；同時點M從點B出發(fā)，沿折線BA-AC以每秒3厘米的速度運(yùn)動到點C停止．如果其中一個點停止運(yùn)動，則另一個點也停止運(yùn)動．設(shè)點P的運(yùn)動時間為t秒，P、M兩點之間的距離為y厘米，則表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：分類討論：當(dāng)M點在AB上，作MD⊥BC于D，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得AB=BC=6，∠B=60°，則∠BMD=30°，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可求出BD=t，MD=t，
則PD=t，然后利用勾股定理可得到y(tǒng)=t（0≤t≤2）；當(dāng)M點在AC上，作MD⊥BC于D，運(yùn)用相同的方法可得到y(tǒng)=7t²-54t+108（2≤t≤4），利用二次函數(shù)的性質(zhì)得t=-=時，y有最小值，最后利用解析式對各選項中的圖象進(jìn)行判斷即可得到答案．
解答：當(dāng)M點在AB上，作MD⊥BC于D，如圖1，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=6，∠B=60°，
∴∠BMD=30°，
∵BM=3t，BP=t，
∴BD=BM=t，MD=BD=t，
∴PD=BD-BP=t，
在Rt△MPD中，PM²=MD²+PD²，即y²=（t）²+（t）²，
∴y=t（0≤t≤2），
當(dāng)M點在AC上，作MD⊥BC于D，如圖2，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC=6，∠C=60°，
∴∠CMD=30°，
∵BA+AMP=3t，BP=t，
∴CM=12-3t，
∴DC=MC=（12-3t），MD=DC=（12-3t），
∴PD=BC-BP-CD=t，
在Rt△MPD中，PM²=MD²+PD²，即y²=[（12-3t）]²+（t）²，
∴y²=7t²-54t+108（2≤t≤4），
∴t=-=時，y有最小值，
綜上所述當(dāng)0≤t≤2時，y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象為以原點為端點的線段；當(dāng)2≤t≤4時，y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向上的拋物線的一部分，且t=時，y有最小值．
故選D．
點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：利用點運(yùn)動的幾何性質(zhì)列出有關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式畫出函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍；重點考查了通過看圖獲取信息，解決生活中的實際問題．