Question

13．如圖，D、E在BC上，AB=AC且，AD=AE，求證：BD=CE．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠B與∠C的關(guān)系，∠ADE與∠AED的關(guān)系，根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)，可得∠ADB與∠AEC的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案．

解答 證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED．
∵∠ADE+∠ADB=180°，∠AEB+∠AEC=180°，
∴∠ADB=∠AEC．
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠ADB=∠AEC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE （AAS），
∴BD=CE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了等腰三角形的性質(zhì)，補(bǔ)角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．