Question

17．如圖，∠BAC=90°，∠1=∠2，AM⊥BC，AD⊥BE，那么∠2=∠3=∠4，你知道這是為什么嗎？

Answer 1

分析 首先根據(jù)AD⊥BE，判斷出∠AGF+∠3=90°；然后根據(jù)AM⊥BC，判斷出∠MGB+∠2=90°；再根據(jù)對頂角相等，可得∠AGF=∠MGB，所以∠2=∠3；最后根據(jù)∠BAC=90°，判斷出∠1=∠4；再根據(jù)∠1=∠2，判斷出∠2=∠3=∠4即可．

解答 解：如圖，

∵AD⊥BE，
∴∠AFG=90°，
∴∠AGF+∠3=90°；
∵AM⊥BC，
∴∠GMB=90°，
∴∠MGB+∠2=90°；
又∵∠AGF=∠MGB，
∴∠2=∠3；
∵∠BAC=90°，
∴∠FAB+∠4=90°，
∵∠FAB+∠1=90°，
∴∠1=∠4；
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3=∠4．

點(diǎn)評 （1）此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180°．
（2）此題還考查了對頂角、垂直的含義以及應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：對頂角相等．