Question

5．如圖有一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別是6，4，4，在地面A處有一只螞蟻，它想吃到長(zhǎng)方體上面B處的事物，需要爬行的最短路程是多少？

Answer 1

分析 做此題要把這個(gè)長(zhǎng)方體中螞蟻所走的路線放到一個(gè)平面內(nèi)，在平面內(nèi)線段最短，根據(jù)勾股定理即可計(jì)算．

解答 解：第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個(gè)平面，
則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是8cm和6cm，
則所走的最短線段是$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10cm；
第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個(gè)長(zhǎng)方形，
則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是10cm和4cm，
所以走的最短線段是$\sqrt{1{0}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{29}$cm；
第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個(gè)長(zhǎng)方形，
則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是10cm和4cm，
所以走的最短線段是$\sqrt{1{0}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{29}$cm；
三種情況比較而言，第一種情況最短．
故爬行的最短路程是10cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，此題的關(guān)鍵是明確兩點(diǎn)之間線段最短這一知識(shí)點(diǎn)，然后把立體的長(zhǎng)方體放到一個(gè)平面內(nèi)，求出最短的線段．