Question

如圖，點A₁、A₂、A₃、…、An在拋物線y=x²圖象上，點B₁、B₂、B₃、…、B_n在y軸上，若△A₁B₀B₁、△A₂B₁B₂、…、△A_nB_n-1B_n都為等腰直角三角形（點B₀是坐標(biāo)原點），則△A₂₀₁₁B₂₀₁₀B₂₀₁₁的腰長=

 

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Answer 1

分析：本題是一道二次函數(shù)規(guī)律題，運(yùn)用由特殊到一般的解題方法，利用等腰直角三角形的性質(zhì)及點的坐標(biāo)的關(guān)系求出第一個等腰直角三角形的腰長，用類似的方法求出第二個，第三個…的腰長，觀察其規(guī)律，最后得出結(jié)果．

解答：解：過點A₁作A₁⊥x軸于點D，A₁C⊥y軸于點C，過A₂作A₂⊥x軸于點F，
A₂E⊥y軸于點E．
∵△A₁BOB₁、△A₂B₁B₂都是等腰直角三角形
∴B₁C=B₀C=DB₀=A₁D，B₂E=B₁E
設(shè)A₁（a，b）∴a=b將其代入解析式y(tǒng)=x²得：
∴a=a²
解得：a=0（不符合題意）或a=1，由勾股定理得：A₁B₀=

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同理可以求得：A₂B₁=2

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A₃B₂=3

2

A₄B₃=4

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   …
∴A₂₀₁₁B₂₀₁₀=2011

2

∴△A₂₀₁₁B₂₀₁₀B₂₀₁₁的腰長為：2011

2

故答案為：2011

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點評：本題是一道二次函數(shù)的綜合題考查了在函數(shù)圖象中利用點的坐標(biāo)與圖形的關(guān)系求線段的長度，涉及到了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，拋物線的解析式的運(yùn)用等多個知識點．