Question

一列二次根式：①

12+2

，②

22+4

，③

32+6

…是按一定規(guī)律排列的．
（1）請直接寫出這3個(gè)二次根式的整數(shù)部分．
（2）用已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，求第8個(gè)符合規(guī)律的二次根式的整數(shù)部分．
（3）寫出第n個(gè)符合規(guī)律的二次根式，猜想它的整數(shù)部分，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）計(jì)算出被開方數(shù)的結(jié)果，估算得到所求；
（2）歸納總結(jié)得到第8個(gè)符合規(guī)律的式子，估算得到二次根式的整數(shù)部分；
（3）根據(jù)得出的規(guī)律表示出第n個(gè)符合規(guī)律的二次根式，估算得到整數(shù)部分即可．

解答：解：（1）∵①

12+2

=

3

，②

22+4

=2

2

，③

32+6

=

15

，
∴3個(gè)二次根式的整數(shù)部分分別為1，2，3；
（2）依此類推，第8個(gè)符合規(guī)律的式子為

82+16

=

80

，
∵64＜80＜81，
∴8＜

80

＜9，
則

82+16

的整數(shù)部分為8；
（3）歸納總結(jié)得：第n個(gè)符合規(guī)律的式子為

n2+2n

，
∵n²＜n²+2n＜n²+2n+1，
∴n＜

n2+2n

＜n+1，
則

n2+2n

的整數(shù)部分為n．

點(diǎn)評：此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，以及估算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．