Question

如圖，O是△ABC的內心，過點O作EF∥AB，與AC、BC分別交E、F，若AE=3，BE=2，則EF的長是

 

．

Answer 1

考點：三角形的內切圓與內心

專題：計算題

分析：先根據內心的定義得OA平分∠BAC，則∠1=∠2，再根據平行線的性質由EF∥AB得到∠2=∠3，則∠1=∠3，根據等腰三角形的判定得AE=OE=3，用同樣的方法可得OF=BF=2，然后利用EF=OE+OF求解．

解答：解：連接OA、OB，如圖，
∵O是△ABC的內心，
∴OA平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵EF∥AB，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AE=OE=3，
同理可得OF=BF=2，
∴EF=OE+OF=3+2=5．
故答案為5．

點評：本題考查了三角形的內切圓與內心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內切圓，三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心．三角形的內心就是三角形三個內角角平分線的交點．根據題意作出輔助線，構造出等腰三角形是解答此題的關鍵．