Question

某農(nóng)場(chǎng)300名職工種51公頃土地，分別種植水稻、蔬菜和棉花，種植這些農(nóng)作物每畝所需工人數(shù)和預(yù)計(jì)產(chǎn)值如下表所示，設(shè)水稻、蔬菜和棉花的種植面積分別為x公頃、y公頃和z公頃．
（1）用含x的式子表示y和z；
（2）若總產(chǎn)值p（萬(wàn)元）滿足：360≤p≤370，且x、y、z均為正整數(shù)，這個(gè)農(nóng)場(chǎng)怎樣安排三種農(nóng)作物的種植面積才能取得最優(yōu)效益？

農(nóng)作物	每公頃所需人數(shù)	每公頃預(yù)計(jì)產(chǎn)值
水稻	4	4.5萬(wàn)元
蔬菜	8	9萬(wàn)元
棉花	5	7.5萬(wàn)元

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題目說(shuō)明文字與表中數(shù)據(jù)列出方程組

x+y+z=51 4x+8y+5z=300

，再通過(guò)加減消元法解得用x表示的y、z表達(dá)式．
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)及（1）中所求的y、z關(guān)系式，代入求得P=405-2.5x．再根據(jù)總產(chǎn)值p（萬(wàn)元）滿足：360≤p≤370，且x、y、z均為正整數(shù)，求得x的取值范圍．利用x的結(jié)果討論P(yáng)的最大值即為最優(yōu)效益．

解答：解：（1）依題意得

x+y+z=51        ① 4x+8y+5z=300    ②

，
由②-①×5得，3y-x=45，即y=

1

3

x+15，
由①×8-②得，4x+3z=108，即z=-

4

3

x+36；

（2）∵P=4.5x+9y+7.5z=4.5x+9×(

1

3

x+15)+7.5×(-

4

3

x+36)=405-2.5x，
∴360≤405-2.5x≤370，
解之得14≤x≤18，
∵x為整數(shù)且x為3的倍數(shù)，
∴只有x=15和x=18，
當(dāng)x=15時(shí)，y=20，z=16；
當(dāng)x=18時(shí)，y=21，z=12，
∵p隨x的增大而減小，即x越小，P越大，
所以方案一：水稻種15公頃，蔬菜種20公頃，棉花種16公頃．
方案二：水稻種18公頃，蔬菜種21公頃，棉花種12公頃．
比較選方案一為最佳．
答：（1）y=

1

3

x+15，即z=-

4

3

x+36；
（2）這個(gè)農(nóng)場(chǎng)怎樣安排水稻種15公頃，蔬菜種20公頃，棉花種16公頃的種植面積才能取得最優(yōu)效益．

點(diǎn)評(píng)：方案設(shè)計(jì)型試題是檢測(cè)學(xué)生的創(chuàng)造性思維的一種題型．這類題要求學(xué)生依據(jù)問(wèn)題提供的題設(shè)條件，尋找多種途徑解決問(wèn)題，使學(xué)生接受挑戰(zhàn)，進(jìn)入發(fā)明、創(chuàng)造的角色，具有較強(qiáng)的素質(zhì)要求，體現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)．本題就是一類通過(guò)數(shù)據(jù)計(jì)算和處理進(jìn)行方案設(shè)計(jì)．