Question

15．某海域有A，B兩個(gè)港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達(dá)位于B港口南偏東75°方向的C處，求該船與B港口之間的距離即CB的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，根據(jù)題意求出∠ABD=45°，得到AD=BD=30$\sqrt{2}$，求出∠C=60°，根據(jù)正切的概念求出CD的長(zhǎng)，得到答案．

解答 解：作AD⊥BC于D，
∵∠EAB=30°，AE∥BF，
∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，
∴∠ABD=45°，又AB=60，
∴AD=BD=30$\sqrt{2}$，
∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°，
∴∠C=60°，
在Rt△ACD中，∠C=60°，AD=30$\sqrt{2}$，
則tanC=$\frac{AD}{CD}$，
∴CD=$\frac{30\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=10$\sqrt{6}$，
∴BC=30$\sqrt{2}$+10$\sqrt{6}$．
故該船與B港口之間的距離CB的長(zhǎng)為30$\sqrt{2}$+10$\sqrt{6}$海里．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的知識(shí)的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的概念、選擇正確的三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．