Question

2．如圖所示，四邊形ABCD中，AD⊥DC，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 連接AC，先根據勾股定理求出AC的長，在根據勾股定理的逆定理推出△ACB也是直角三角形，然后將兩個直角三角形的面積相加即可．

解答 解：連接AC，
∵在Rt△ADC中，∠D=90°，CD=6，AD=8，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+D{C}^{2}}$=10，
又因為在△ACB中，AB²=AC²+BC²，
∴△ACB也是直角三角形．
∴四邊形ABCD的面積等于S_△ADC+S_△ACB，
即$\frac{1}{2}$AD•DC+$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×6×8+×10×24=144．
答：圖中四邊形ABCD的面積為144．

點評 此題主要考查學生對勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用勾股定理的逆定理推出△ACB也是直角三角形，然后即可得出答案了．