Question

5．如圖，A、B、C三個地點（圖中的線段均是道路），AC⊥BC，甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，已知甲的速度比乙的速度快$\frac{1}{4}$，如果經(jīng)C地到達B地，且使乙比甲早到B地，這是一個不可能的情況，但在距A地200米的D處有一條路可直通B地（即圖中BD）．
（1）請你設計一種走法，使乙比甲可能早到B地；
（2）若sin∠BDC=$\frac{4}{5}$，AC=BC，按第（1）題中你設計的走法，若乙比甲早到1分鐘，求此時甲、乙兩人的速速．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，讓乙由A到D到B，而甲由A到D到C到B，則乙比甲可能早到B地；
（2）設乙的速度為x米/分，則甲的速度為$\frac{5}{4}$x米/分，根據(jù)乙比甲早到1分鐘，列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，讓乙由A到D到B，而甲由A到D到C到B，則乙比甲可能早到B地；

（2）在直角△BCD中，∵sin∠BDC=$\frac{BC}{BD}$=$\frac{4}{5}$，
∴可設BC=4k，則BD=5k，
由勾股定理得CD=3k，
∵AC=BC，
∴200+3k=4k，
∴k=200，
∴BD=5k=1000，BC+CD=7k=1400．
設乙的速度為x米/分，則甲的速度為$\frac{5}{4}$x米/分，根據(jù)題意得
$\frac{200+1400}{\frac{5}{4}x}$-$\frac{200+1000}{x}$=1，
解得：x=80．
經(jīng)檢驗，x=80是原方程的解．
所以$\frac{5}{4}$x=100．
答：甲的速度為100米/分，乙的速度為80米/分．

點評 本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．也考查了解直角三角形的應用及三角形三邊關系．