Question

如圖，已知平行四邊形ABCD中，E、F分別為AB、CD上的點，且AE=

1

4

AB，CF=

1

4

CD，求證：BD與EF互相平分．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接DE、BF．根據(jù)DF=EB，且DF∥BE證明四邊形DEBF是平行四邊形．再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對角線互相平分得到EF與BD互相平分．

解答：證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC即EB∥DF，且AB=DC．
又∵AE=

1

4

AB，CF=

1

4

CD，
∴AE=CF，
∴AB=AE=DC-CF，即EB=DF，
∴邊形DEBF是平行四邊形，
∴BD與EF互相平分．

點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．