Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=6，∠ABC=90°，E在CD上，連接AE，BE，∠DAE=75°，若四邊形ABED是菱形，則EC的長度為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)可求得BE=AB=6，且可求得∠BEC=30°，在Rt△BEC中利用含30°角直角三全額形的性質(zhì)可求得BC長，再由勾股定理可求得EC．

解答：解：∵四邊形ABED為菱形，
∴∠DAB=2∠DAE=2×75°=150°，BE=AB=6，
∴∠DEB=150°，
∴∠BEC=30°，
又∵AB∥CD，
∴∠BCE+∠ABC=180°，且∠ABC=90°，
∴∠BCE=90°，
∴BC=

1

2

BE=3，
在Rt△BEC中，由勾股定理可求得EC=3

3

，
故答案為：3

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查菱形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形的四邊都相等、對角線平分每一組對角是解題的關(guān)鍵．