Question

已知AB∥CD
（1）如圖，∠A=40°，∠C=78°，BP是∠ABG的平分線，DP是∠CDG的平分線，求∠P的度數(shù)；
（2）如果∠A=α，∠P=β，其它條件不變，則∠C=______．

Answer 1

解：（1）∵AB∥CD，DP是∠CDG的平分線，
∴∠CDA=∠A=40°，∠CDP=∠PDA=20°；
同理，∠PAB=∠CBP=39°
在△CDM中，∠DMG=∠CDM+∠C=78°+20°=98°，
在△BPM中，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可以得到：∠P=∠DMG-∠PBM=98°-39°=59°；

（2）∵AB∥CD
∴∠ABP=∠PBC=∠C
在△CDM和△PBM中，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，即可得到：∠DMB=∠C+α=∠P+∠PBC
即：∠C+α=β+∠C
則∠C=2β-α．
分析：（1）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及平行線、角平分線的性質(zhì)即可求解；
（2）根據(jù)外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和可以求解．
點(diǎn)評：本題主要考查了三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和，平行線和角平分線的性質(zhì)，結(jié)合圖形找出各角間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．