Question

如圖，已知直線L：y=2x+2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點
（1）求點A、B的坐標(biāo)；
（2）把直線L繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得直線L′，作出直線L′，并在直線L′標(biāo)出點A的對應(yīng)點A′的位置；
（3）求由直線L、L′和x軸所圍成三角形的周長．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)直線L的解析式，可求出點A、B的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)題意作出圖形即可；
（3）先求出AB的長度，判斷△ABC∽△AOB，利用相似三角形的性質(zhì)可求出AC，在Rt△ABC中求出BC，從而可求出△ABC的周長．
解答：解：（1）當(dāng)y=0時，2x+2=0，
解得：x=-1
則點A的坐標(biāo)為（-1，0），
當(dāng)x=0時，y=2，
則點B的坐標(biāo)為（0，2）．

（2）如圖所示，直線L'和點A'為所求．

（3）設(shè)直線L'與x軸相交于點C，
在Rt△ABO中，，
∵∠ABC=∠AOB=90°，∠A=∠A，
∴△ABC∽△AOB，
∴，
∴，
解得：AC=5，
在Rt△ABC中，，
故△ABC的周長=AB+BC+AC=++5=+5．
點評：本題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及了圖形的旋轉(zhuǎn)、相似三角形的判定與性質(zhì)，難點在第三問，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出AC，有一定難度．