Question

如圖，∠ACB=90°，AD是∠CAB的平分線，BC=4，CD=，求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

解：
過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，
在△ADC和△ADE中

∴△ADC≌△ADE（AAS），
∴DE=CD=，AE=AC，
∴BD=4-=，
在Rt△BDE中，BE==2，
在Rt△ABC中，設(shè)AE=AC=x，
x²+4²=（x+2）²，
解得x=3，
∴AC=3．
分析：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，則△ADC≌△ADE，所以DE=CD=，可得BD=，在Rt△BDE中，根據(jù)勾股定理可得BE=2，再在Rt△ABC中，設(shè)AE=AC=x，由勾股定理解得AE的值，即是AC的值．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查角平分線的性質(zhì)和勾股定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)，難度中等，作輔助線很關(guān)鍵．