Question

為了迎接世界杯足球賽的到來，某足球協(xié)會舉辦了一次足球聯(lián)賽，其記分規(guī)則及獎勵方案如下表．

當比賽進行第12輪結構(每隊均需要12場)時，A隊共積19分．

(1)請通過計算，判斷A隊勝、平、負各幾場．

(2)若每賽一場，每名參賽隊員均得出場費500元，設A隊其中一名參賽隊員所得的獎金與出場費的和為W元，試求W的最大值．

Answer 1

答案：

(1)設A隊勝x場，平y(tǒng)場，負z場，則轉化為，依題意知x≥0，y≥0，z≥0，且x，y，z均為整數(shù)，∴解得3≤x≤6

　　∴x可取4，5或6．

　　當x＝4時，y＝7，z＝1，當x＝5時，y＝4，z＝3，當x＝6時，y＝1，z＝5

　　(2)∵w＝(1500＋500)x＋(700＋500)y＋500z

　　將y＝19－3x，z＝2x－y代入得w＝－600x＋19300

　　∴當x最小，即x＝4時，w最大＝－600×4＋19300＝16900(元)