Question

閱讀理解以下材料：
如圖1，△ABC中，D、E為△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE。
我們把線段DE叫做三角形的中位線，而三角形的中位線具有以下性質(zhì)：DE∥BC，DE=BC。
請(qǐng)用此結(jié)論完成下列題目：
如圖2，已知E、F、G、H分別是四邊形ABCD的四條邊的中點(diǎn)，順次連結(jié)各點(diǎn)。

（1） 猜想四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明你的猜想的正確性；
（2） 請(qǐng)問(wèn)當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH 是矩形（不必說(shuō)明理由）？
（3） 請(qǐng)問(wèn)當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH 是菱形（不必說(shuō)明理由）？
（4） 請(qǐng)問(wèn)當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH 是正方形（不必說(shuō)明理由）？

Answer 1

解：（1）四邊形EFGH是平行四邊形，
證明：∵AE=EB，BF=FC，
∴EF∥AC，EF=AC，
同理：GH∥AC，GH=AC，
∴EF∥GH，EF=GH，
∴四邊形EFGH為平行四邊形。
（2）四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直時(shí)，四邊形EFGH是矩形；
（3）四邊形ABCD的對(duì)角線相等時(shí)，四邊形EFGH是菱形；
（4）四邊形ABCD的對(duì)角線相等且互相垂直時(shí)，四邊形EFGH是正方形。