Question

已知x₁、x₂是方程x²＋4x＋1＝0的兩個根，不解方程，求＋的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵x1、x2是方程x2－4x＋1＝0的兩個根， 　　∴x1＋x2＝4，x1·x2＝1， 　　設(shè)A＝＋ 　　A2＝＋1＋＋1＋2， 　　(x1＋x2)2－2x1x2＋2＋2 　�。�16－2＋2＋2 　�。�16＋8＝24． 　　∵A＞0， 　　A＝＝． 　　分析：應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系x1＋x2＝4，x1·x2＝1，不能直接代入求出結(jié)果，但把所求二次根式平方后能夠出現(xiàn)x1＋x2，x1·x2的式子，便于代入求值，因此先求出所求二次根式平方的值，再開方求出所求二次根式的值． 　　說明：通過平方、開方配湊，建立起已知和未知的聯(lián)系，促進(jìn)了問題的解決．