Question

如圖，已知正五邊形ABCDE中，BF與CM相交于點P，CF=DM．
（1）求證：△BCF≌△CDM．
（2）求∠BPM的度數(shù)．

Answer 1

考點：正多邊形和圓,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由五邊形ABCDE是正五邊形，即可得BC=CD，∠BCF=∠CDM，然后利用SAS即可證得：△BCF≌△CDM．
（2）由五邊形ABCDE是正五邊形，即可求得∠BCF的度數(shù)，又由三角形內(nèi)角和定理，求得∠CBF+∠CFB的度數(shù)，然后由△BCF≌△CDM，即可得∠MCD=∠CBF，即可求得答案．

解答：（1）證明：∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴BC=CD，∠BCF=∠CDM，
在△BCF和△CDM中，

BC=CD ∠BCF=∠CDM CF=DM

，
∴△BCF≌△CDM（SAS）；

（2）∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴∠BCF=

180°×(5-2)

5

=108°，
∴∠CBF+∠CFB=180°-∠BCF=72°，
∵△BCF≌△CDM，
∴∠MCD=∠CBF，
∴∠MCD+∠CBF=72°，
∴∠BPM=∠CPF=180°-（∠MCD+∠CBF）=108°．

點評：此題考查了正五邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．