Question

如圖⊙O中，AB，AC是弦，O在∠BAC的內部，∠ABO=α，∠ACO=β，∠BOC=γ，則α，β，γ的關系是什么？

Answer 1

考點：圓周角定理

專題：常規(guī)題型

分析：根據(jù)等腰三角形的性質得到∠1=∠B=α，∠2=∠C=β，即∠BAC=α+β，然后根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=2∠BAC，于是有γ=2（α+β）．

解答：解：連結OA，如圖，
∵OA=OB，OA=OC，
∴∠1=∠B=α，∠2=∠C=β，
∴∠BAC=α+β，
∵∠BOC=2∠BAC，
∴γ=2（α+β）．

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．