Question

【題目】學(xué)校與圖書(shū)館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書(shū)館，乙從圖書(shū)館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地.兩人之間的距離y（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=________分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為________米/分鐘；

（2）求出線(xiàn)段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式.

Answer 1

【答案】（1）24；40；（2）線(xiàn)段AB的表達(dá)式為：y=40t（40≤t≤60）

【解析】（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間可得甲的速度；
（2）由t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和為2400÷24=100米/分鐘，減去甲的速度得出乙的速度，再求出乙從圖書(shū)館回學(xué)校的時(shí)間即A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用A點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以甲的速度得出A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求出線(xiàn)段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式．

（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為2400÷60=40米/分鐘．

（2）∵甲從學(xué)校去圖書(shū)館，乙從圖書(shū)館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，
∴甲、乙兩人的速度和為2400÷24=100米/分鐘，
∴乙的速度為100-40=60米/分鐘．
乙從圖書(shū)館回學(xué)校的時(shí)間為2400÷60=40分鐘，
40×40=1600，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（40，1600）．
設(shè)線(xiàn)段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y=kt+b，
∵A（40，1600），B（60，2400），
∴，解得，
∴線(xiàn)段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y=40t（40≤t≤60）．