Question

如圖，直線y=-2x+6與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，BC⊥AB，且

CD

AD

=

7

6

，雙曲線y=

k

x

過(guò)點(diǎn)C，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專(zhuān)題：常規(guī)題型

分析：作CE⊥x軸與E，構(gòu)造出DO∥CE，根據(jù)

CD

AD

=

7

6

，求出C點(diǎn)橫坐標(biāo)，再根據(jù)BC與AB垂直，求出直線BC的比例系數(shù)，再利用B點(diǎn)坐標(biāo)求出一次函數(shù)BC的解析式，將C點(diǎn)橫坐標(biāo)代入解析式，即可求出C點(diǎn)縱坐標(biāo)，將C點(diǎn)橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可得到k的值．

解答：解：作CE⊥x軸與E．
因?yàn)锳B的解析式為y=-2x+6，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），
∵

CD

AD

=

7

6

，
∴

AD

AC

=

6

13

，
∵DO∥CE，
∴

AO

AE

=

AD

AC

，
即

3

AE

=

6

13

，
∴AE=

13

2

，
OE=

13

2

-3=

7

2

．
可知，C點(diǎn)橫坐標(biāo)為-4．
設(shè)BC解析式為y=dx+b，
∵BC⊥AB，
∴d=

1

2

，
得到函數(shù)解析式為y=

1

2

x+b，
將B（0，6）代入解析式得，b=6，
則BC的解析式為y=

1

2

x+6．
C點(diǎn)橫坐標(biāo)-

7

2

代入y=

1

2

x+6得，y=

1

2

×（-

7

2

）+6=

17

4

．
故C點(diǎn)坐標(biāo)為（-

7

2

，

17

4

），
代入y=

k

x

得，k=-

119

8

．
故答案為-

119

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、相互垂直的直線的比例系數(shù)的關(guān)系、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式等知識(shí)，注意通過(guò)解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)．同時(shí)要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想．