Question

8．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，以點(diǎn)D為圓心作圓，使A、B、C三點(diǎn)中有一點(diǎn)在圓內(nèi)且一點(diǎn)在圓外，⊙O的半徑r的取值范圍是3＜r＜5．

Answer 1

分析 由矩形ABCD中，AB=4，BC=3，可求得BD的長(zhǎng)，然后由以點(diǎn)D為圓心作圓，使A、B、C三點(diǎn)中有一點(diǎn)在圓內(nèi)且一點(diǎn)在圓外，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，即可求得答案．

解答 解：∵矩形ABCD中，AB=4，BC=3，
∴BD=AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=5，AD=BC=3，CD=AB=4，
∵以點(diǎn)D為圓心作圓，使A、B、C三點(diǎn)中有一點(diǎn)在圓內(nèi)且一點(diǎn)在圓外，
∴A一定在圓內(nèi)，B一定在圓外，
∴⊙O的半徑r的取值范圍是：3＜r＜5．
故答案為：3＜r＜5．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系以及矩形的性質(zhì)．注意若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．