Question

20．如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題：
（1）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱的△A₁B₁C₁，點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（0，3）．
（2）畫出△ABC繞點(diǎn)P逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°后所得到的△A₂B₂C₂，點(diǎn)B₂的坐標(biāo)為（2，-1）．
（3）在（2）中線段AB繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°后得到線段A₂B₂過(guò)程中所掃過(guò)的面積為π．

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和中心對(duì)稱的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)A₁、B₁、C₁，則可得到△A₁B₁C₁，然后寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)A₂、B₂、C₂，則可得到△A₂B₂C₂，然后寫出點(diǎn)BH₂的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)扇形的面積公式，利用線段A₂B₂過(guò)程中所掃過(guò)的面積為=S_扇形APA2-S_扇形BPB2進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作，點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（0，3）；
（2）如圖，△A₂B₂C₂為所作，點(diǎn)B₂的坐標(biāo)為（2，-1）；

（3）PA=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，PB=4，
線段A₂B₂過(guò)程中所掃過(guò)的面積為=S_扇形APA2-S_扇形BPB2=$\frac{90•π•（2\sqrt{5}）^{2}}{360}$-$\frac{90•π•{4}^{2}}{360}$=π．
故答案為（0，3），（2，-1），π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了扇形的面積公式．