Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCO的邊OA在x軸上，O（0，0），A（3，0），B（5，1）．
（1）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，請你將平行四邊形ABCD繞頂點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)3次，旋轉(zhuǎn)角度分別為：90°、180°、270°，你會得到一個什么圖案？
（3）若將平行四邊形ABCD繞頂點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)120°時，求線段OB掃過的圖案的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,平行四邊形的性質(zhì),扇形面積的計(jì)算

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等求出OA的長度為3，然后把點(diǎn)B的坐標(biāo)向左平移3個單位長度即可得解；
（2）分別找出點(diǎn)A、B、C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可得到圖案；
（3）先根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)利用勾股定理求出OB的長度，再利用扇形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵O（0，0），A（3，0），
∴OA=3-0=3，
∵四邊形ABCO是平行四邊形，
∴OA=BC，
∵B（5，1），
5-3=2，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，1）；

（2）如圖所示圖案；

（3）∵B（5，1），
∴OB=

52+12

=

26

，
又∵旋轉(zhuǎn)角為120°，
∴線段OB掃過的圖案的面積=

120•π 26 2

360

=

26

3

π．

點(diǎn)評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，平行四邊形的性質(zhì)，扇形的面積計(jì)算，以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)以及扇形的面積公式是求解的關(guān)鍵．