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如圖,AF與BE互相平分,EC與DF互相平分,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
考點:平行四邊形的判定
專題:證明題
分析:連接AE、DE、EF、BF、CF,根據(jù)AF與BE互相平分,EC與DF互相平分,得到四邊形AEFB和四邊形EFCD是平行四邊形,從而得到AB∥CD,AB=CD,利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定四邊形ABCD是平行四邊形即可.
解答:證明:連接AE、DE、EF、BF、CF,
∵AF與BE互相平分,EC與DF互相平分,
∴四邊形AEFB和四邊形EFCD是平行四邊形,
∴AB∥EF∥CD,AB=EF=CD,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
點評:本題考查了平行四邊形的判定,解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線,并利用平行四邊形的判定定理進行判定.
練習冊系列答案
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利用平方差公式計算:
(1)(1+
1
2
)×(1+
1
22
)×(1+
1
24
)×(1+
1
28
)×(1+
1
216

(2)1002-992+982-972+962-952+22-12

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某公司生產(chǎn)并銷售A,B兩種品牌新型節(jié)能設(shè)備,第一季度共生產(chǎn)兩種品牌設(shè)備20臺,每臺的成本和售價如下表:
品牌 A B
成本價(萬元/臺) 3 5
銷售價(萬元/臺) 4 8
設(shè)銷售A種品牌設(shè)備x臺,20臺A,B兩種品牌設(shè)備全部售完后獲得利潤y萬元.(利潤=銷售價-成本)
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若生產(chǎn)兩種品牌設(shè)備的總成本不超過80萬元,那么公司如何安排生產(chǎn)A,B兩種品牌設(shè)備,售完后獲利最多?并求出最大利潤;
(3)公司為營銷人員制定獎勵促銷政策:第一季度獎金=公司總利潤×銷售A種品牌設(shè)備臺數(shù)×1%,那么營銷人員銷售多少臺A種品牌設(shè)備,獲得獎勵最多?最大獎金數(shù)是多少?

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如圖,直線AP的解析式y(tǒng)=kx+4k分別交于x軸、y軸于A、C兩點,與反比例函數(shù)y=
6
x
(x>0)交于點P.且PB⊥x軸于B點,S△PAB=9.
(1)求一次函數(shù)解析式;
(2)點Q是x軸上的一動點,當QC+QP的值最小時,求Q點坐標;
(3)設(shè)點R與點P同在反比例函數(shù)的圖象上,且點R在直線PB的右側(cè),作RT⊥x軸于T點,交AC于點M,是否存在點R,使得△BTM與△AOC全等?若存在,求點R的坐標;若不存在,說明理由.

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