Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（），將線段OP0繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長度伸長為OP0的2倍，得到線段OP1；又將線段OP1繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，長度伸長為OP1的2倍，得到線段OP2；如此下去，得到線段OP3，OP4，…，OPn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2014的坐標(biāo)是 ．

 

 

Answer 1

（）．

【解析】

試題分析：根據(jù)題意得出OP0=1，OP1=2，OP2=4，如此下去，得到線段OP3=8=23，OP4=16=24…，OPn=2n，再利用旋轉(zhuǎn)角度得出點(diǎn)P2014的坐標(biāo)與點(diǎn)P7的坐標(biāo)在同一直線上，進(jìn)而得出答案：

∵點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（），將線段OP0繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長度伸長為OP0的2倍，得到線段OP1；

∴OP0=1，OP1=2，

∴OP2=4，如此下去，得到線段OP3=8=23，OP4=16=24….

∴OPn=2n.

由題意可得出線段每旋轉(zhuǎn)8次旋轉(zhuǎn)一周，

∵（2014+1）÷8=251…7，

∴點(diǎn)P2014的坐標(biāo)與點(diǎn)P7的坐標(biāo)在同一直線上，正好在第四象限的平分線上.

∴點(diǎn)P2014的坐標(biāo)是（）．

考點(diǎn)：1.探索規(guī)律題（圖形的變化類----循環(huán)問題）；2.點(diǎn)的坐標(biāo)；3.等腰直角三角形的性質(zhì)．