Question

已知函數(shù)y=y₁+y₂，其中y₁與x+1成反比例，y₂與x²成正比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=2； x=0時(shí)，y=2．
求：（1）y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x=2時(shí)，y的值．

Answer 1

解：∵y₁與x+1成反比例，
∴y₁=（k₁≠0）；
∵y₂與x²成正比例，
∴y₂=k₂x²（k₂≠0）；
∴y=y₁+y₂=+k₂x²，
∵當(dāng)x=1時(shí)，y=2； x=0時(shí)，y=2，
∴，
解得，，
∴y=+x²，即y關(guān)于x的函數(shù)解析式是：y=+x²；

（2）由（1）知，y=+x²，
∴根據(jù)題意知，y=+2²=．
分析：（1）根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，把“x=0時(shí)，y=2；當(dāng)x=1時(shí)，y=2”代入y與x間的函數(shù)關(guān)系式便可求出未知數(shù)的值，從而求出其解析式；
（2）將x的值代入（1）中的函數(shù)解析式即可求得相應(yīng)的y值．
點(diǎn)評(píng)：此題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)．解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1和反比例函數(shù)解析式的一般式y(tǒng)=（k≠0）中，特別注意不要忽略k≠0這個(gè)條件．