Question

14．小青和小白在一起玩數(shù)學(xué)游戲，他們約定：在一個不透明的布袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，小青隨機摸出一個小球記下數(shù)字后放回去，小白再隨機摸出一個小球記下數(shù)字．
（1）求小青和小白摸出小球標號相同的概率；
（2）如果小青和小白按照上述方式繼續(xù)進行游戲，并且把他們所摸出的兩個數(shù)分別看作點的橫坐標和縱坐標，記作（小青，小白），當點在直線y=x+1上時，小青勝；反之則小白勝，請判斷這個游戲?qū)﹄p方是否公平，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果；
（2）這個游戲?qū)﹄p方不公平，首先根據(jù)（1）中的表格求得這樣的點落在直線y=x+1上的情況，即可得知不落在直線上的概率，比較大小即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）列表得：

第一次 第二次	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

則共有16種等可能的結(jié)果，所以小青和小白摸出小球標號相同的概率=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$；
（2）這個游戲?qū)﹄p方不公平，理由如下：
∵這樣的點落在直線y=x+1上的有：（1，2），（2，3），（3，4）三個，
∴這樣的點落在直線y=x+1上的概率=$\frac{3}{16}$，
而點不落在直線y=x+1上的概率=1-$\frac{3}{16}$=$\frac{13}{16}$，
∵$\frac{3}{16}＜\frac{13}{16}$，
∴這個游戲?qū)﹄p方不公平．

點評 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．