Question

16．某小區(qū)有兩段長度相等的道路需硬化，現(xiàn)分別由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開始施工，如圖的線段和折線是兩對前6天硬化的道路長y_甲、y_乙（米）與施工時(shí)間x（天）之間的函數(shù)圖象．
根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）直接寫出y_甲、y_乙（米）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式：
①當(dāng)0＜x≤6時(shí)，y_甲=100X；
②當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y_乙=150X；當(dāng)2＜x≤6時(shí)，y_乙=50X+200；
（2）求圖中點(diǎn)M的坐標(biāo)，并說明M的橫、縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義；
（3）施工過程中，甲隊(duì)的施工速度始終不變，而乙隊(duì)在施工6天后，每天的施工速度提高到120米/天，預(yù)計(jì)兩隊(duì)將同時(shí)完成任務(wù)．兩隊(duì)還需要多少天完成任務(wù)？

Answer 1

分析 （1）由圖，已知兩點(diǎn)，可根據(jù)待定系數(shù)法列方程，求函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用方程組求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，可以解決這個(gè)問題．
（3）這是個(gè)工程問題，搞清楚甲乙的工作效率，列方程解決．

解答 解：（1）設(shè)Y_甲=KX，點(diǎn)（6，600）代入得到：K=100，則Y_甲=100X，
0＜X≤2時(shí)，設(shè)Y_乙=K′X，點(diǎn)（2，300）代入得到：K′=150，則Y_乙=150X，
2＜X≤6時(shí)，設(shè)Y_乙=K″X+b，由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{2K″+b=300}\\{6K″+b=500}\end{array}\right.∴\left\{\begin{array}{l}{K″=50}\\{b=200}\end{array}\right.$，則Y_乙=50X+200．
（2）由：$\left\{\begin{array}{l}{Y=100X}\\{Y=50X+200}\end{array}\right.$得到：$\left\{\begin{array}{l}{X=4}\\{Y=400}\end{array}\right.$，
故點(diǎn)M（4，400），表示的實(shí)際意義：工作到第4天，都完成了400米．
（3）設(shè)兩個(gè)隊(duì)還需要X天完成任務(wù)．由題意：
500+120X=600+100X，
解得X=5．
故還需要5天完成任務(wù)．

點(diǎn)評 本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題．需要具備利用工程問題解決時(shí)間問題的能力．