Question

14．如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點P是切點，AB=12$\sqrt{3}$，OP=6，則大圓的半徑長為（　　）

• A． 6
• B． 6$\sqrt{3}$
• C． 6$\sqrt{2}$
• D． 12

Answer 1

分析 連接OA，由切線的性質(zhì)可知OP⊥AB，由垂徑定理可知AP=PB，在Rt△OAP中，利用勾股定理可求得OA的長．

解答 解：
如圖，連接OA，
∵AB是小圓的切線，
∴OP⊥AB，
∵OP過圓心，
∴AP=BP=$\frac{1}{2}$AB=6$\sqrt{3}$，
在Rt△AOP中，由勾股定理可得OA=$\sqrt{A{P}^{2}+O{P}^{2}}$=$\sqrt{（6\sqrt{3}）^{2}+{6}^{2}}$=12，
即大圓的半徑為12，
故選D．

點評 本題主要考查切線的性質(zhì)，由切線的性質(zhì)及垂徑定理構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．