Question

15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且BE=4，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 直接利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出AC=AE，進(jìn)而利用勾股定理得出DE的長(zhǎng)．

解答 解：∵∠C=90°，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，
∴DC=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{DC=DE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE=6，
∵BE=4，
∴AB=10，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=8，
設(shè)DC=DE=x，則BD=8-x，
故在Rt△BDE中，
BD²=DE²+BE²，
則（8-x）²=x²+4²，
解得：x=3，
即DE=3．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出BC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．