Question

如圖已知，平行四邊形ABCD中，E、F分別在BC、AD上，AE=BF，AF與BE相交于G，F(xiàn)D和CE相交于點(diǎn)H，求證：
（1）GH∥BC；
（2）GH=

1

2

AD．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì),三角形中位線定理

專題：證明題

分析：（1）可先證明四邊形ABFE是平行四邊形，四邊形EFCD是平行四邊形，進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)得出GH是△BEC的中位線，根據(jù)中位線的定理即可得出結(jié)論．
（2）根據(jù)等量代換即可證得結(jié)論；

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴AE∥CF，AE=CF，
∴四邊形ABFE是平行四邊形，
∴AF與BE互相平分，
∴G點(diǎn)是BE的中點(diǎn)                                    
同理可證：DE∥CF，DE=CF
∴四邊形EFCD是平行四邊形，
∴DF與CE互相平分
∴H點(diǎn)是CE的中點(diǎn)                                    
∴GH是△BEC的中位線
∴GH∥BC
∴GH=

1

2

BC；
（2）∵AD=BC，GH=

1

2

BC，
∴GH=

1

2

AD．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，能夠熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．