Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為l的⊙B經(jīng)過坐標(biāo)原點0，且與x軸、y軸分別交于A，C兩點，過O作⊙B的切線與AC的延長線交于點D．已知點A的坐標(biāo)為(，0)．

(1)求sin∠CAO的值；

(2)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，求該反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由A(，0)得，OA＝． 　　由AC＝2得，OC＝ 　　∴在Rt△AOC中，sin∠CAO＝． 　　(2)連接OB，過D作DE⊥x軸于點E． 　　∵OD切⊙B于O，∴OB⊥OD． 　　∵在Rt△AOC中，sin∠CAO＝， 　　∴∠CAO＝∠BOA＝30°， 　　∴∠DBO＝60°，從而∠ODB＝30°， 　　∴OD＝OA＝． 　　∵∠DOE＝60°，DO＝， 　　∴OE＝0D＝，DE＝OD， 　　∴點D坐標(biāo)為()． 　　設(shè)反比例函數(shù)解析式為，由其圖象過點D， 　　∴ 　　∴該反比例函數(shù)解析式為， 　　即．