Question

不定方程x²-2y²=5的正整數(shù)解（x，y）的組數(shù)是（　　）

A、0組

B、2組

C、4組

D、無窮多組

Answer 1

分析：根據(jù)式子特點，若有解，x必為奇數(shù)，將原式整理，得出兩側(cè)分別為奇數(shù)與偶數(shù)，矛盾，即可得出結(jié)論．

解答：解：若有解，x必為奇數(shù)，
令x=2n+1，
（2n+1）²=2y²+5，
整理得2n（n+1）=2+y²，
y為偶數(shù)，令y=2m，
2n（n+1）=2+4m²，
n（n+1）=1+2m²，
左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)．
所以無整數(shù)解，
故選A．

點評：此題考查了非一次不定方程的解，將原式變形轉(zhuǎn)化為奇偶性問題并推出矛盾是解題的關(guān)鍵．