Question

18．已知M=$\root{m-n-1}{m+3}$是m+3的算術(shù)平方根，$N=\root{2m-4n+3}{n-2}$是n-2的立方根，試求M-N．

Answer 1

分析 根據(jù)算術(shù)平方根的定義，立方根的定義得到方程組$\left\{\begin{array}{l}{m-n-1=2}\\{2m-4n+3=3}\end{array}\right.$，解方程組求得m，n的值，再代入計算可求M，N，進(jìn)一步得到求M-N．

解答 解：∵M(jìn)=$\root{m-n-1}{m+3}$是m+3的算術(shù)平方根，$N=\root{2m-4n+3}{n-2}$是n-2的立方根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-n-1=2}\\{2m-4n+3=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=6}\\{n=3}\end{array}\right.$，
M=$\root{m-n-1}{m+3}$=$\sqrt{9}$=3，
$N=\root{2m-4n+3}{n-2}$=$\root{3}{1}$=1，
則M-N=3-1=2．

點評 考查了平方根和立方根的概念．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．