Question

如圖，已知兩條射線OM∥CN，動線段AB的兩個端點A、B分別在射線OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F(xiàn)在線段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．
（1）請在圖中找出與∠AOC相等的角，并說明理由；
（2）若平行移動AB，那么∠OBC與∠OFC的度數(shù)比是否隨著AB位置的變化而發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個比值；
（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC=2∠OBA？若存在，請求出∠OBA度數(shù)；若不存在，說明理由．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質

專題：

分析：（1）根據兩直線平行，同旁內角互補可得求出∠AOC，∠ABC，再根據鄰補角的定義求出∠BAM即可得解；
（2）根據兩直線平行，內錯角相等可得∠OBC=∠AOB，∠OFC=∠AOF，再根據角平分線的定義可得∠AOF=2∠AOB，從而得到比值不變；
（3）設∠OBA=x，表示出∠OEC，然后利用三角形的內角和定理表示出∠AOB、∠COE，再根據角平分線的定義根據∠AOB+∠COE=

1

2

∠AOC列出方程求解即可．

解答：解：（1）∵OM∥CN，
∴∠AOC=180°-∠C=180°-108°=72°，
∠ABC=180°-∠OAB=180°-108°=72°，
又∵∠BAM=∠180°-∠OAB=180°-108°=72°，
∴與∠AOC相等的角是∠AOC，∠ABC，∠BAM；

（2）∵OM∥CN，
∴∠OBC=∠AOB，∠OFC=∠AOF，
∵OB平分∠AOF，
∴∠AOF=2∠AOB，
∴∠OFC=2∠OBC，
∴∠OBC：∠OFC=

1

2

；

（3）設∠OBA=x，則∠OEC=2x，
在△AOB中，∠AOB=180°-∠OAB-∠ABO=180°-x-108°=72°-x，
在△OCE中，∠COE=180°-∠C-∠OEC=180°-108°-2x=72°-2x，
∵OB平分∠AOF，OE平分∠COF，
∴∠COE+∠AOB=

1

2

∠COF+

1

2

∠AOF=

1

2

∠AOC=

1

2

×72°=36°，
∴72°-x+72°-2x=36°，
解得x=36°，
即∠OBA=36°，
此時，∠OEC=2×36°=72°，
∠COE=72°-2×36°=0°，
點C、E重合，
所以，不存在．

點評：本題考查了平行線的判定與性質，角平分線的定義，解題的關鍵在于性質和判定方法的綜合運用，難點在于（3）根據角度之間的關系列出方程．