Question

5．如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）：
①把△ABC沿BA方向平移，請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出當(dāng)點(diǎn)A移動到點(diǎn)A₁時(shí)的△A₁B₁C₁；
②把△A₁B₁C₁繞點(diǎn)A₁按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₂B₂C₂，如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點(diǎn)B₁旋轉(zhuǎn)到B₂的路徑長．

Answer 1

分析 ①根據(jù)△ABC沿BA方向平移，在網(wǎng)格中畫出當(dāng)點(diǎn)A移動到點(diǎn)A₁時(shí)的△A₁B₁C₁即可；
②畫出△A₁B₁C₁繞點(diǎn)A₁按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₂B₂C₂，求出點(diǎn)B₁旋轉(zhuǎn)到B₂的路徑長即可．

解答 解：①如圖所示，△A₁B₁C₁為所求三角形；
②畫出圖形，如圖所示，
∵A₁B₁=$\sqrt{1+1}$=$\sqrt{2}$，
∴點(diǎn)B₁旋轉(zhuǎn)到B₂的路徑長l=$\frac{90π×\sqrt{2}}{180}$=$\frac{\sqrt{2}π}{2}$．

點(diǎn)評 此題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，弧長公式，以及平移變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)及平移性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．