已知：x、y、z滿足方程組
，當(dāng)x、y、z為何值時，
有最大值？并求出這個最大值．
考點：二次函數(shù)的最值,解三元一次方程組
專題：
分析：根據(jù)所給方程組，易求x=15-z，y=z+3，再把x，y的值代入x
2+y
2+z
2中，可得x
2+y
2+z
2=3（z-4）
2+186，可知當(dāng)z=4時，有最小值是186，當(dāng)x
2+y
2+z
2=有最小值時，
有最大值是1．
解答：解：由
得y-z=3，x+z=15，
∴x=15-z，y=z+3，
∴x
2+y
2+z
2=（225-30z+z
2）+z
2+（z
2-6z+9）=3z
2-24y+234=3（z-4）
2+186≥186，
當(dāng)x
2+y
2+z
2=186時，
有最大值，最大值為
=1，
此時y=7，x=11，z=4．
點評：本題考查了二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是解方程，用y的代數(shù)式表示x、z，以及整體代入．
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